Ein wenig Mathe und eine Bitcoin-Vorhersage

Oder warum man den Wert des Bitcoins vermutlich sehr genau vorausberechnen kann

[The english version can be found here.]

Einleitung

Wer sich ernsthaft mit dem Bitcoin beschäftigt, sich fragt warum er so erfolgreich ist und wie er sich entwickeln wird, der wird wohl kaum an der Stock-To-Flow Theorie von PlanB@100trillionUSD [1] vorbeikommen.

Wer diese Theorie noch nicht kennt, sollte sie sich hier einmal näher damit befassen: PlanBTC.com

Diese Theorie erklärt in einfachen mathematischen Formeln den inneren Wert von Bitcoin. Bitcoin wird hier wie ein knapper werdender Rohstoff betrachtet, der ähnlich dem Gold sehr begehrt ist, den Gesetzen des Marktes folgt, aber kaum einem anderen Zweck als der Geldanlage dient.

Diese Theorie ist die perfekte Antwort auf eine Frage, die ich mir seit längerer Zeit gestellt hatte. Ich hatte in einem Artikel eine Grafik über den Verlauf des Bitcoinwertes über die Jahre entdeckt. Das besondere an dieser Grafik war, das sie nicht wie üblich erst ab 2014 anfing, sondern vom ersten Handel 2010 bis zur heutigen Zeit [2]. Und damit man das ganze überhaupt darstellen konnte, war diese Grafik mit einer logarithmischen Y-Achse für den Wert ausgestattet.

chart by www.buybitcoinworldwide.com

Wer so eine Grafik vor sich hat, erkennt sofort, dass der Werteverlauf einer gekrümmten Kurve folgt, die aussieht, als sei sie selbst logarithmisch (ist sie aber nicht, sie wird in dieser Darstellung irgendwann fast linear). Bei so einer regelmäßigen Form steck fast immer eine mathematische Formel dahinter.
Damit hätte man die Möglichkeit zukünftige Werte zu extrapolieren. Man muss sie nur finden und begründen. Genau das wurde durch die S2F-Theorie ermöglicht.

Wenn man sich die berechneten Werte der S2F-Theorie anschaut, erkennt man, dass die Werte wie auf magische Art und Weise den tatsächlichen Bitcoinwerten entsprechen, die in den Börsen über die gesamte Zeit erzielt wurden. Diese Theorie wurde auch immer weiter angepasst um die Genauigkeit zu erhöhen.
Man sollte sich allerdings bewusst sein, dass logarithmische Grafiken oft genauer aussehen, als die tatsächlich sind. Bereits die kleinste Abweichung in so einer Grafik kann eine erhebliche Änderung im Preis bedeuten. Wenn man nicht mit logarithmischen Werteverläufen vertraut ist, sollte man bei der Interpretation auf jeden Fall sehr vorsichtig sein.
Es gibt auch zyklische Phasen im Verlauf des Bitcoinwertes, bei dem die Vorhersage überhaupt nicht zu passen scheint. Abweichungen bis zum 10-fachen des tatsächlichen Wertes sind hier zu erkennen.
Alles in allem gibt es aber keine andere Theorie, die so eine zuverlässige Voraussage über Werte in den vielen verschiedenen Größenordungen ermöglicht.

S2F chart by Rob Wolfram (Twitter @hamal03)

Die neuste Bitcoin Gleichung von PlanB hat die folgende Form:

$/BTC = e ^(3.21 * ln(SF) — 1.6)
[Formel von PlanB@100trillionUSD]

Im Gegesatz zu PlanB betrachte ich diese Formel allerdings nur als eine Langzeitprognose. Er hat die Berechnung des SF-Wertes im Laufe der Zeit geändert, um die Genauigkeit der Vorhersage zu erhöhen. Das führt nun zu ‘Rampen’ anstelle von Treppen in seiner Grafik. Die Folge davon ist zwar eine genauere Prognose im gesamten Verlauf, aber er verliert dadurch das Argument, dass sich der Bitcoinwert Anfang 2013 sehr schnell dem neuen S2F-Wert angepasst hatte. Ich bin der Meinung, dass dieses Argument immer noch gültig ist.

Mit meinen Gedanken hier möchte ich deshalb einen neuen Ansatz für die kurzfristige Vorhersage in der Wachstumsphase nach dem Halving versuchen.
Alles was ich hier mache ist deshalb als Ergänzung zur (genialen) S2F-Theorie zu verstehen. Mein Ziel ist es, das Verständnis des Verlaufs der Bitcoinwerte zu vertiefen und neue Ansätze in der Erklärung der Preisänderungen und der Vorhersage zu finden.
Je mehr man über das System Bitcoin versteht, um so sicherer wird man im Umgang damit.

Die Wachstumsphase

Interessanterweise verändert sich der innere Wert des Bitcoins nicht stetig, sondern scheint in Sprüngen zu verlaufen. Diese Sprünge lassen sich jedoch sehr einfach durch die Halvings erklären, die ja die Menge der neu erzeugten Bitcoins sofort verringern und somit den Wert in der S2F-Berechnung sehr stark beeinflussen.

Hier stell sich jetzt die Frage, warum der Bitcoin nach einem Halving nicht augenblicklich seinen Wert verändert und seinem neuen inneren Wert annimmt. Schaut man sich die folgenden Monate nach einem Halving an, scheint sich nicht viel am Verlauf zu ändern.
Es ändert sich aber eine ganze Menge, man muss nur genauer hinschauen.

In den Grafiken von PlanB ist zudem eine Selbstähnlichkeit (somit fraktale Struktur) erkennbar, die sich anscheinend alle 4 Jahre in verschiedenen Größenordnungen wiederholt.
Dies war der Ansatzpunkt für meine eigenen Berechnungen.
Es musste doch möglich sein, die Kursverläufe von 2013 bis Ende 2017 mit den heutigen Kursverläufen, beginnend 2017 bis 2021, zu vergleichen.

Schaut man sich den Kursverlauf an, und nimmt jeweils den niedrigsten Wert als Bezugspunkt, dann kann man den Verlauf in eine Wachstumsphase und in eine Rezessionsphase einteilen. Da wir uns laut dieser Einteilung momentan in der Wachstumsphase befinden, habe ich mich zunächst auf diese Phase konzentriert. Eine Analyse der Rezessionsphase werde ich sicherlich später noch durchführen.

Ich besorgte mir also alle historischen Bitcoinwerte ab 2014 [3] und betrachtete die Phase in der der Wert des Bitcoins stieg. Dann suchte ich den Beginn der neuen Wachtumsphase ab 2018 und verglich diese Werte mit denn von vor 4 Jahren. Mit einem Faktor von 17,5 für die alten Werte und einer Verschiebung von genau 1399 Tagen ließen sich beide Werteverläufe gut übereinanderlegen. Die 1399 Tage entsprechen dabei genau dem zeitlichen Abstand der beiden Halvings, die in dem jeweiligen Zeitraum stattgefunden haben.

Das Ergebnis hat mich selbst erstaunt. Die Gemeinsamkeiten beider Verläufe sind deutlich zu erkennen. Und das obwohl der Bitcoinwert 2019 fast über das ganze Jahr stark übertrieben war. Und als ob es selbstverständlich wäre, vereinen sich beide Verläufe wieder, als ob sie den Weg und das gemeinsame Ziel kennen würden.
Ich möchte allerdings darauf hinweisen, das ich diesen Vergleich nicht mache um beide Verläufe gleichzusetzen. Es geht mir hier nur darum die Gemeinsamkeiten zu erkennen.

Die Bitcoin Formel

In diesen Verläufen erkennt man wiederum zwei verschiedene Phasen. Die Phase mit dem flacherem Verlauf vor dem Halving und der Phase danach, in der die Werte immer stärker ansteigen.

Nach ein paar Versuchen schien es klar. Die Phase vor dem Halving entspricht einem konstanten exponentiellem Wachstum. In einer logarithmischen Darstellung ergibt sich daraus eine Gerade (hellblau in der Grafik). Der Wert des Bitcoins verdoppelt sich hier in etwa jedes Jahr. Man erkennt deutlich den parallelen Verlauf der Werte zu dieser Geraden in beiden Verläufen (rot und blau), auch wenn sich die Werte häufig sehr weit von dieser Geraden entfernen. (Es gibt noch weitere Erklärungen für den Verlauf, aber das würde hier zu weit führen)

Die Phase nach dem Halving in eine mathematische Formel zu zwingen war deutlich aufwändiger. Ein exponentielles Wachstum ist hier nicht genug. Erst ein zweifaches exponentielles Wachstum brachte hier den gewünschten Erfolg.
Um so ein Wachtum zu verstehen, kann man sich eine Verzinsung vorstellen. Ein einfach exponentielles Wachstum entspricht einem konstantem Zinssatz, während es sich bei einem zweifach exponentiellem Wachstum um exponentiell anwachsende Zinsen handelt.

Die allgemeine Form dieser Gleichung lautet:

$/BTC = $/BTC(at halving) * e^(ln(a) t * (ln(b) t + 1))
wobei
a dem Wachstumsfaktor beim Halving entspricht (1,059 pro Monat 2020)
b der Wachstumsfaktor des Wachstums selbst ist, und
t der Zeit entspricht. (t=1 ist der Zeitraum der Wachstumsfaktoren)

Der Parameter a ist der konstante Wachstumsfaktor vor dem Halving, und b ist abhängig von der geänderten Knappheit und der Marktbedingungen. Also abhängig von dem neuen S2F-Wert, dem Handelsvolumen, und der Euphorie am Markt.

Die Formel kann also leicht durch das initiale Wachstum erklärt werden, das vor dem Halving bestand. Wenn man dann den Markt verändert, in dem man eine Verknappung der Bitcoins herbeiführt, dann erzeugt man die zweite exponientielle Wachstumsfunktion, die sich zum bereits existierenden Wachstum ‘hinzuaddiert’. Ohne das initiale Wachstum hätte man schlicht ein normales exponentielles Wachstum erzeugt. So allerdings erzeugt man ein zweifach exponentielles.

Durch verändern der Parameter konnte ich die Formel so anpassen, dass die grüne Kurve in der Grafik entstand. Es ist tatsächlich erstaunlich, wie gut sich die realen Bitcoinwerte 2017 an diese Formel gehalten haben

Die Blase

Ich hatte zunächst den größten Wert vom 17.12.2017 (damals ca. 20000 $) als Ziel für meine Formel genutzt. Dies ging aber nie auf. Die Steigung der Werte kurz vor dem größten Wert war einfach zu groß und die Werte passten in keine Formel. Erst später erkannte ich, dass der ‘wahre’ Bitcoin-Höchstwert erst einen Monat später erreicht wurde, und dass der höhere Wert vorher einfach eine temporäre Übertreibung war. Dann ging auch meine Formel auf und die Werte ließen sich perfekt zuordnen.

Die kurzfristigen Übertreibungen sind tatsächlich nichts Ungewöhnliches. Für Professor Didier Sornette von der Universität Zürich [5] ist dies, zusammen mit einem über-exponentiellem Wachstum ein typisches Zeichen einer Finanzblase [4].
Eine solche Wachstumsphase nennt man auch hyper-exponentielles Wachtum. In dieser Phase enstehen auch Mini-Blasen und kurze Kurseinbrüche.
Diese Übertreibungen und Kurseinbrüche oszillieren dann immer schneller, bis sie dann zum Platzen der gesamten Blase und damit zu einem starken Kurseinbruch führt.

Siehe hierzu auch folgenden Artikel: Das Finanzblasen-Experiment (der letzte Absatz ist entscheidend)

Diese Wachstumsphase ist durch die immer größer werdende Euphorie am Markt zu erklären. Interessanterweise beginnt diese Phase sofort nach dem Halving und die Werte in dieser Phase sind die meiste Zeit nicht höher als vorausgesagt.
Wenn allerdings die Werte größer als die vorhergesagten S2F-Werte werden, ist es natürlich eine Blase, die irgendwann platzen muss.
Nach einer gewissen Zeit normalisiert sich der Wert allerdings einfach wieder.
Diese Zeit ist beim Bitcoin durch die 4-Jahres-Zyklen glücklicherweise sehr begrenzt. Wie PlanB schon erwähnt hat, kann der Wert allerdings temporär bis zu 80% [1] zurückgehen.

Ich war mir nicht sicher ob diese Formel mit allen Parametern genauso für den aktuellen Bitcoinwert gelten würde, oder ob es da doch einen Unterschied gibt. Ich habe deshalb versucht einen zweiten Parametersatz zu erstellen, der dem aktuellen Bitcoinverlauf entspricht. Dies ist die violette gestrichelte Kurve in der Grafik. Ich habe allerdings noch zu wenige Datenpunkte, die mir diesen Verlauf bestätigen würde. Aber ich werde die Berechnung natürlich im Laufe der Zeit anpassen und die Grafik auf dem neuesten Stand halten.

Bitcoin Vorhersage und die aktuelle Wachstumsphase

Schaut man sich die Bitcoinwerte in meiner Grafik an, erkennt man gut, dass die Vorhersage von PlanB mit seinem neuen S2FX Model [6] nicht so verkehrt sein dürfte. Er geht dort von einem Zielwert von 288.000 $ für den Bitcoin aus. Meine Berechnung zeigt zumindest die Möglichkeit dass solche Werte mühelos erreicht werden könnten.

Fazit

Es gibt sicherlich jede Menge Fragen zu dieser Berechnung, aber die für mich und auch für viele andere Bitcoin-Enthusiasten wichtigste Frage ist sicherlich wann genau der Höchstwert erreicht sein wird.
Der innere Bitcoin-Wert laut S2F-Theorie beläuft sich Ende nächsten Jahres auf ca. 85 bis 100.000 $ (abhängig vom S2F Model). Doch wie hoch darf der Bitcoin steigen, bis die nächste Panik am Markt den Wert nach unten zwingt? Jeder Investor sollte sich im Klaren sein dass die Wahrscheinlichkeit für einen Absturz ab einer gewissen Summe jeden Tag größer und größer wird.
Dazu passend gibt es einen sehr guten Artikel über Indikatoren, mit deren Hilfe man die Spitzen in den Bitcoinwerten erkennen kann:
📈 5 crypto-native indicators to enrich your market cycle analysis [7]

Falls man diesen Absturz verpassen sollte, hilft nur geduldiges Warten auf die nächste Wachstumsphase. Wahrscheinlich ab 2023.
Oder aber man wartet auf meine Analyse der Bitcoin-Rezession und verhält sich entsprechend. Anhänger der strengen EMT-Theorie [8] dürften dafür allerdings wenig Interesse zeigen…

Wichtiger Hinweis: Dieser Artikel basiert auf meiner persönlichen Meinung und ist keinesfalls als Finanzberatung zu verstehen.

Referenzen

[1] S2F Theory by PlanB@100trillionUSD
https://medium.com/@100trillionUSD/modeling-bitcoins-value-with-scarcity-91fa0fc03e25

[2] historical bitcoin chart
https://www.buybitcoinworldwide.com/price/

[3] Yahoo Finance Data
https://finance.yahoo.com/quote/BTC-USD/history/

[4] Li Lin and Didier Sornette, Diagnostics of Rational Expectation Financial Bubbles with Stochastic Mean-​Reverting Termination Times
https://arxiv.org/abs/0911.1921

[5] Didier Sornette
https://en.wikipedia.org/wiki/Didier_Sornette

[6] S2FX model by PlanB@100trillionUSD
https://medium.com/@100trillionUSD/bitcoin-stock-to-flow-cross-asset-model-50d260feed12

[7] Felipe G., crypto indicators
https://medium.com/paradigma-capital/5-crypto-native-indicators-to-enrich-your-market-cycle-analysis-205b8b8e7314

[8] PlanB@100trillionUSD, Efficient Market Hypothesis and S2F model
https://medium.com/@100trillionUSD/efficient-market-hypothesis-and-bitcoin-stock-to-flow-model-db17f40e6107

I’m just a guy with a computer that likes playing around with numbers

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